Հաջորդականույթուն

Հաջորդականություն (մաթեմատիկական)

աջորդականությունը, մաթեմատիկայում, օբյեկտների (կամ իրադարձությունների)

կարգավորված ցանկ է: Բազմանդամի նման, այն պարունակում է անդամներ

(որոնք նաև կոչվում են էլեմենտներ կամտարրեր), և տարրերի քանակը

(հնարավորինս անսահման) կոչվում է հաջորդականության երկարություն:

Ի տարբերություն բազմանդամի, կարգը

նշանակություն ունի, և ճիշտ նույն էլեմենտները կարող են բազմաթիվ անգամներ

հայտնվել հաջորդականության տարբեր դիրքերում: Հաջորդականությունը դիսկրետ ֆունկցիա է:

Օրինակ, (C, R, Y) տառերի հաջորդականություն է, որը տարբերվում է (Y, C, R)-ից, քանի

որ կարգավորությունը նշանակություն ունի: Հաջորդականությունները կարող են լինել

սահմանափակ, ինչպես այս օրինակում է, կամ անսահմանափակ, ինչպես դրական

զույգ թվերը (2, 4, 6,...), դրական և բացասական ամբողջ թվերը: Սահամանափակ

հաջորդականությունները երբեմն անվանում են տողեր կամ բառեր, իսկ անսահմանափակ

հաջորդականությունները հոսքեր: Դատարկ

հաջորդականությունը() ներառված է հաջորդականության հասկացությունների մեծ մասի մեջ,

բայց կարող է բացառվել կախված համատեքստից:

Մաթեմատիկայում կան հաջորդականությունների` բազմազան և միանգամայն տարբեր
Օրինակ և նշագրություն

հասկացություններ, որոնցից մի քանիսը (օրինակ, ճշմարիտ հաջորդականությունը)կազմված չեն

ստորև ներկայացված նշագրությամբ:

Բացի այդ հաջորդականության էլեմենտների ճանաչումը իրենց դիրքերի միջոցով, ինչպես օրինակ

"3-րդ էլեմենտը", էլեմենտներին կարող են տրվել անուններ, հարմար հղման համար:

Օրինակ հաջորդականությունը կարող է գրվել այսպես` (a₁, a₂, a₂, … ), or (b₀, b₁,b₂, … ), կամ

(c₀, c₂, c₄, … ), կածված նրանից` որն է պիտանի հավելվածում:

Սահմանափակ և անսահմանափակ

Սահմանափակ հաջորդականության ավելի պաշտոնական սահմանումը S

բազմության տարրերի միջոցով ֆունկցիա է {1, 2, ..., n}-ից մինչև S շատ մեծ n > 0 համար:

Անսահմանափակ հաջորդականությունը S-ում ֆունկցիա է {1, 2, ... }-ից մինչև S:

Օրինակ, պարզ թվերի հաջորդականությունը (2,3,5,7,11, … )

հետևյալ ֆունկցիան է 1→2, 2→3, 3→5, 4→7, 5→11, … :

Հաջորդականության սահմանափակ երկարությունը`

n կոչվում է նաև ''n''-կորտեժ:

Սահամանափակ հաջորդականությունները ներառում են

դատարկ հաջորդականություն ( ),

որը չունի էլեմենտներ:

Հավաքածուում բոլոր ամբողջ թվերից ֆունկցիան երբեմն կոչվում է bi-անսահմանափակ

հաջորդականություն կամ երկկողմանի անսահմանափակ հաջորդականություն:

Օրինակը բոլոր զույգ ամբողջ թվերի bi-անսահմանափակ հաջորդականությունն է

( … , -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8… ):

Մուլտիպլիկատիվ

Դիցուք` A = (հաջորդականություն սահմանափակված f ֆունկցիայով:

{1, 2, 3, ...} → {1, 2, 3, ...}, այնպես որ a _i = f(i):

Հաջորդականությունը մուլտիպլիկատիվ է եթե f(xy) = f(x)f(y) բոլոր x,y համար, ա

յնպես որ x և y

փոխադարձաբար պարզ են:

Հաջորդականությունների տեսակները և հատկությունները

Տրված հաջորդականության ենթահաջորդականությունը հաջորդականություն է,

որը կազմված է` որոշ էլեմենտներ ջնջելով, առանց խախտելու մնացած էլեմենտների

հարաբերական դիրքերը:

Եթե հաջորդականության տարրերը կարգավորված բազմության ենթաբազմություն է,

ապա մոնոտոն աճող հաջորդականությունը մի հաջորդականություն է, որի յուրաքանչյուր

տարր ավելի մեծ է, քան իրեն նախորդողը կամ հավասար է նախորդողին: Եթե յուրաքանչյուր

տարր խիստ ավելի մեծ է, քան նախորդը, հաջորդականությունը կոչվում է մոնոտոն խիստ աճող:

ոնոտոն նվազող հաջորդականությունը սահմանվում է նմանապես. Ցանկացած հաջորդականություն,

որը բավարարում է մոնոտոնության հատկությանը կոչվում է մոնոտոնային կամ

մոնոտոն:Սա մոնոտոն ֆունկցիայի ավելի ընդհանուր հասկացության հատուկ դեպքն է:

Չնվազող և չաճող տերմինները օգտագործվում են ցանկացած հնարավոր շփոթմունքներից

խուսափելու համար` կապված խիստ աճելու և խիստ նվազելու հետ:

Եթե հաջորդականության տարրերը ամբողջ թվեր են, ապա հաջորդականությունը

ամբողջ հաջորդականություն է: Եթե հաջորդականության տարրերը բազմանդամներ են,

ապա հաջորդականությունը բազմանդամ հաջորդականություն է:

Եթե S-ը օժտված է տոպոլոգիայով, ապա հնարավոր է դառնում որոշել անսահմանափակ

հաջորդականության զուգամիտությունը S-ում: Այսպիսի որոշումները ներառում են

հաջորդականության սահման հասկացությունը:

Եթե A-ն բազմանդամ է, ազատ մոնոիդը A-ի նկատմամբ (նշանակված է A^*) մոնոիդ

պարունակում է

բոլոր սահմանափակ հաջորդականությունները (կամ տողերը)կազմված զրո կամ ավելի

A-ի էլեմենտներից,

զուգամիտության երկուական գործողությամբ:Ազատ կիսախումբը A⁺, A^*-ի կիսախումբ

է, որը պարունակում է

բոլոր էլեմենտները, բացի դատարկ հաջորդականությունից:

Հաջորդականությունների վերլուծությունը

Վերլուծություններում, երբ խոսվում է հաջորդականությունների մասին, ընդհանրապես

նկատի է առնվում հետևյալ տեսքի հաջորդականությունը

$(x_1, x_2, x_3, \dots)\text{ or }(x_0, x_1, x_2, \dots)\,$

ըստ որի, էլեմենտների անսահմանափակ հաջորդականությունը ինդեքսավորված է բնական թվերով:

Հարմար կլինի ունենալ հաջորդականություն, որ սկսվում է 1-ից կամ 0-ից տարբեր ինդեքսով:

Օրինակ, հաջորդականությունը կազմվածx_n = 1/log(n)-ով որոշված կլինի միայն n ≥ 2 համար:

Երբ խոսվում է այսպիսի անսահմանափակ հաջորդականությունների մասին, սովորաբար բավական է

(և շատ բան չի փոխի նկատառումների մեծամասնության համար)ենթադրել, որ հաջորդականության

անդամները սահմանված են նվազագույնը բոլոր բավական մեծ ցուցանիշների համար, որը ավելի մեծ

է քան ինչ-որ տրված N:

Հաջորդականությունների ամենապարզ տեսակը թվայինն է, որոնք իրական կամ կոմպլեքս թվերի

հաջորդականություն է: Այս տեսակը կարող է ընդհանրացվել ինչ-որ վեկտորական տարածության

էլեմենտների հաջորդականության: Վերլուծություններում, վեկտորական տարածությունները հաճախ

ֆունկցիոնալ տարածություններ են: Ավելի ընդհանուր, հաջորդականությունները կարելի է

ուսումնասիրել ինչ-որ տոպոլոգիական տարածության էլեմենտներով:

Շարքեր

Հիմնական հոդված ՝ Շարքեր(մաթեմատիկա):

Հաջորդականության էլեմենտների գումարը շարք է:Ավելի ճիշտ, եթե (x₁, x₂, x₃, ...)

հաջորդականություն է, կարելի է որոշել մասնակի գումարների հաջորդականությունը` (S₁, S₂, S₃, ...)

$S_n=x_1+x_2+\cdots + x_n=\sum\limits_{i=1}^{n}x_i.$ միջոցով:

Ձևականորեն, այս հաջորդականությունների զույգը ներառում է շարքեր x₁, x₂, x₃, ...էլեմենտներով,

որը նշանակվում է այսպես

$\sum\limits_{i=1}^\infty x_i.$

Եթե մասնակի գումարների հաջորդականությունը զուգամետ է, ապա նրա սահմանի համար նաև

օգտագործվում է անսահմանափակ գումարի նշագրությունը: Ավելի մանրամասն, նայիր շարքեր:

Անսահմանափակ հաջորդականությունները տեսական

համակարգչային գիտությունում

Թվային սիմվոլների (կամ բնութագրեր)ահսահմանափակ հաջորդականությունները

կազմված սահմանափակ այբուբենից հատուկ հետաքրքրություն են ներկայացնում

տեսական համակարգչային գիտությունում: Դրանք հաճախ հղվում են

որպեսհաջորդականություններ կամ հոսքեր, որպես սահմանափակ տողերին հակադիր:

Անսահմանափակ երկուական հաջորդականությունները, օրինակ, բիթերի

(բնութագրեր կազմված {0,1} այբուբենից) անսահմանափակ հաջորդականություններ են:

Բոլոր անսահմանափակ, երկուական հաջորդականությունների C = {0, 1}^∞

բազմությունը երբեմն կոչվում է Քենթորի տարածություն:

Անսահմանափակ երկուական հաջորդականությունները կարող են ներկայացնել

պաշտոնական լեզու (տողերի բազմություն)` նշանակելով հաջորդականության n րդ բիթը 1,

միայն և միայն այն դեպքում, եթե n րդ տողը(շորթլեքս կարգում) կա լեզվում:Ուստի,կոմպլեքս

տեսակների ուսումնասիրությունը, որոնք լեզուների բազմություն են, կարող են դիտարկվել

որպես անսահմանափակ հաջորդականությունների բազմության ուսումնասիրություն:

Անսահմանափակ հաջորդականությունը կազմված {0, 1, ..., b−1} այբուբենից կարող է նաև

ներկայացնել իրական թիվ` արտահայտվածb-հիմքով դիրքային թվային համակարգում:

Այս համարժեքությունը հաճախ օգտագործվում է իրական վերլուծության տեխնիկան

կոմպլեքսային տեսակների բերելու նպատակով:

Հաջորդականություններ և ավտոմատներ

Ավտոմատները կամ սահմանափակ հաղորդման մեքենաները կարող են

ենթադրվել որպեսուղղորդված դիագրամներ, նշված առավելություններով

օգտագործելով հատուկ այբուբեն Σ: Մի հաղորդումից մյուսին ավտոմատ անցնելու

ամենատարածված տեսակները մուտքագրված սիմվոլների կարդալն է Σ-ից;

կարգավորված մուտքը այսպիսի ավտոմոտների համար հաջորդականությունն

անվանում է բառ (կամ մուտքային բառ):Հաղորդումների հաջորդականությունը,

որոնք հանդիպում են ավտոմատի կողմից բառի մշակման շամանակ, կոչվում է հոսք:

Չդետերմինացված ավտոմոտը կարող է ունենալ չնշված կամ կրկնօրինակ ելք ամեն

հաղորդման համար, որը տալիս է ավելին քան մեկ հաղորդողը ինչ-որ մուտքի սիմվոլի:

ՍԱ ուղղակի ենտադրում է մի քանի հնարավոր հոսքերի ստեղծում տրված բառի համար,

յուրաքանչյուրը լինելով մեկ հաղորդման հաջորդականություն, այլ ոչ թե մեկ հաղորդման

ստեղծում, որը հաղորդումների բազմությ

ան հաջորդականություն է; այնուամենայնիվ, 'հոսք'ը երբեմն օգտագործվում է նշանակելով

վերջում ասվածը:

Կատեգորիա: Հանրահաշիվ | Ավելացրեց: Admin (12.04.2012)

Դիտումներ: 3551 | - Վարկանիշ -: 0.0/0

Մեկնաբանություններն ընդամենը՝: 0