Զուգահեռագիծ - Երկրաչափություն - Каталог статей

Զուգահեռագիծ

Զուգահեռագիծ է կոչվում այն քառանկյունը, որի հանդիպակաց կողմերը

զույգ առ զույգզուգահեռ են, այսինքն, հանդիպակաց կողմերը

գտնվում են զուգահեռ ուղիղների վրա: Զուգահեռագծի մասնավոր

Զուգահեռագծի հիմնական հատկությունները

Զուգահեռագծի հանդիպակաց կողմերը հավասար են:
$\left|AB\right| = \left|CD\right|, \left|AD\right| = \left|BC\right|$ .

Ապացույց: AB || CD => < ABD = < BDC, հետևում է խաչադիր անկյունների

հավասարությունից AD || BC => < ADB = < DBC, DB-ն ընդհանուր է ուրեմն

ABD և BCD եռանկյունները հավասար են: Դրանից հետևում է, որ AD - ն

հավասար է BC - ին և AB -ն հավասար է BC -ին:

Զուգահեռագծի հանդիպակաց անկյունները հավասար են:
$\angle A = \angle C, \angle B = \angle D.$
Զուգահեռագծի անկյունագծերը հատվում են և հատման կետում կիսվում են:
$\left|AE\right| = \left|EC\right|, \left|BE\right| = \left|ED\right|$ .

Ապացույց՝ BC = AD ըստ առաջին հատկության, <ADE = < EBC, < ECB = < EAD

(խաչադիր անկյուններ) => եռանկյուններ AED -ն և BEC - ն հավասար են, ուրեմն

AE = EC, DE = EB:

Զուգահեռագծի կողմին առընթեր անկյունների գումարը 180° է :
$\angle A + \angle B = 180^o , \angle B + \angle C = 180^o , \angle C + \angle D = 180^o , \angle A + \angle D = 180^o .$
Զուգահեռագծի ցանկացած անկյունագիծ այն բաժանում է 2 հավասար եռանկյունների:
$\Delta ABC = \Delta ADC , \Delta ABD = \Delta BDC.$
Զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետը հանդիսանում է զուգահեռագիծի
սիմետրիայի կենտրոնը:
Զուգահեռագծի անկյունների գումարը հավասար է 360°:
Զուգահեռագծի անկյունագծերի քառակուսիների գումարը հավասար է
բոլոր կողմերի քառակուսիների գումարին:

$AC=d_1 , BD=d_2 , AD=BC=a , AB=DC=b.$

$d_1^2+d_2^2 = 2(a^2 + b^2).$

ABCD քառանկյունը զուգահեռագիծ է, եթե կատարվում է հետևյալ պայմաններից որևէ մեկը՝

Հանդիպակաց կողմերը զույգ առ զույգ հավասար են.
$\left|AB\right| = \left|CD\right|, \left|AD\right| = \left|BC\right|$ .
Հանդիպակաց անկյունները զույգ առ զույգ հավասար են.
$\angle A = \angle C, \angle B = \angle D.$
Անկյունագծերը հատման կետում կիսվում են.
$\left|AE\right| = \left|EC\right|, \left|BE\right| = \left|ED\right|$ .
Կողմին առընթեր անկյունների գումարը 180° է.
$\angle A + \angle B = 180^o , \angle B + \angle C = 180^o , \angle C + \angle D = 180^o , \angle A + \angle D = 180^o .$
Հանդիպակաց կողմերը իրար զուգահեռ են և հավասար.
$AB = CD, AB \parallel CD$ .

Ապացույց: < EAD = < ECB, < EDA = < EBC => Եռանկյուն AED -ն հավասար է եռակյուն

BEC => AE = EC, BE = DE, < AEB = < CED (< AED = < BEC, հակադիր անկյունների

հավասարությունից, իսկ <AED -ն և <BEA -ն կից են) => եռանկյուն AEB = եռանկյուն DEC:

Դրանից հետևում է, որ AB -ն զուգահեռ է DC -ին: Ուրեմն ABCD -ն զուգահեռագիծ է:

$S = a \times h$ , որտեղ $a$ -ն կողմն է, $h$ -ը`այդ կողմին տարված բարձրությունը:

$S = a \times b \times \sin \alpha$ , որտեղ $a$ -ն և $b$ -ն կողմերն են, իսկ $\alpha$ - ն $a$ և $b$ կողմերի

կազմած անկյունն է:

$S = \frac{1}{2} AC \times BD \times \sin \angle AOB$ :

$P = 2 \times (a + b)$ , որտեղ $a$ -ն և $b$ -ն զուգահեռագծի կողմերն են:

Կատեգորիա: Երկրաչափություն | Ավելացրեց: Admin (12.04.2012)

Դիտումներ: 6367 | - Վարկանիշ -: 0.0/0

Մեկնաբանություններն ընդամենը՝: 0